"Devido à velocidade da luz ser superior à do som, algumas pessoas parecem inteligentes até as ouvirmos."
Quinta-feira, 27 de Novembro de 2014
O Teorema de Bayes e a Presunção de Inocência

O meu amigo José Costa Pinto, ilustre professor na UTAD em Vila Real, deu-nos ontem no Facebook uma aula sobre presunção de inocência. Ora leiam:

 

Muito se tem falado ultimamente da presunção de inocência que o sistema legal deve aplicar aos arguidos. Porque há alguma confusão sobre esta matéria, aqui vai um modesto contributo.

O princípio de presunção de inocência é um principio jurídico. Quer dizer que se aplica — e bem — nas fases processuais ou instrutórias de um processo, e visa garantir que uma pessoa não possa ser diminuída nos seus direitos de defesa e nos seus direitos morais e constitucionais como pessoa, sem que tenha sido demonstrada juridicamente a sua culpabilidade em julgamento.

Mas não é um princípio lógico ou epistemológico e não orienta o raciocínio humano normal. Os seres humanos, no seu dia-a-dia, aplicam — muitas vezes mal, é certo, mas isso é irrelevante para o presente contexto — regras de pensamento lógico que se baseiam no conhecimento do mundo e no cálculo de probabilidades. Essas regras são encapsulados num teorema, o Teorema de Bayes, que é a expressão formal do cálculo racional na sua forma mais depurada e abstracta.

Os meus amigos que não estão familiarizados com este teorema poderão encontrar explicações sobre ele na net.

Os humanos estão sempre a avaliar as probabilidades relativas de hipóteses alternativas e mutuamente exclusivas com base (1) no que sabem a priori sobre o mundo e (2) na evidência disponível para o caso em apreço. Por exemplo, suponha-se que chegamos a casa ao fim da tarde e a porta da mesma está aberta. As duas hipóteses alternativas (e mutuamente exclusivas) são: (a) fui assaltado e (b) não fui assaltado. O teorema de Bayes explicita as probabilidades relativas de (a) e (b) a partir da nossa computação avaliativa de:

(i) a probabilidade (chamada anterior ou prévia ou absoluta) de eu ter sido assaltado (ou não), independentemente de a porta estar aberta ou fechada;

(ii) a probabilidade (posterior ou consequente) de que a evidência de que dispomos (neste caso o facto de a porta estar aberta) poder ocorrer se a hipótese (a) (i.e., fui assaltado) for verdadeira;

(iii) a probabilidade (chamada posterior ou consequente) de que a evidência de que dispomos (neste caso o facto de a porta estar aberta) poder ocorrer se a hipótese (b) (i.e., não fui assaltado) for verdadeira;

A partir destas três probabilidades, a nossa conclusão segue-se, via o dito Teorema de Bayes, de forma lógica e irrefutável.

Note-se que:

- a nossa computação das probabilidades de (i), (ii) e (iii) contém um elemento subjectivo e pode mudar com o estado do nosso conhecimento do mundo;

- uma vez fixadas essas probabilidades, as probabilidades relativas de (a) e (b) seguem-se com inexorabilidade matemática.

O caso da porta aberta é apenas um exemplo. Nós pensamos assim em tudo o que depende de probabilidades, o que quer dizer que estamos constantemente a aplicar este teorema, quer o conheçamos ou não, nas matérias mais diversas da nossa existência quotidiana. Alguns exemplos:

- passeando num bosque, há uma restolhada num arbusto. Qual a probabilidade de irmos ser atacados por um animal feroz?

- alguém nos conta que viu um disco voador. Qual a probabilidade de isso ser verdade?

- a nossa namorada diz-nos que nos ama. Qual a probabilidade de ela estar a mentir?

- um amigo pede-nos dinheiro emprestado. Qual a probabilidade de ele nos pagar?

- um político faz uma promessa eleitoral. Qual a probabilidade de ela ser cumprida?

- um médico diz-nos que a nossa doença não é preocupante. Qual a probabilidade de ser uma mentira piedosa?

- um arguido diz-se inocente. Qual a probabilidade de ele ser culpado?

Este último exemplo é precisamente o caso que ocupa a atenção nacional nos últimos dias. E é bayesianamente que deve ser abordado por nós. Insisto neste ponto. Nós devemos aplicar o teorema de Bayes, e não o princípio de presunção de inocência, para avaliar este caso. O princípio jurídico da presunção de inocência é irrelevante para nós, porque NÃO SOMOS JURISTAS. Ele é relevante na fase instrutória de um processo, e para os agentes justiciários, mas não para nós, que não estamos a instruir processo nenhum. Estamos simplesmente a avaliar subjectivamente, e como pessoas, as probabilidades alternativas (a=Sócrates é inocente) e (b=Sócrates é culpado). E podemos naturalmente publicitar as nossas conclusões.

Note-se que a nossa avaliação, como tenho insistido, é subjectiva, porque resulta da nossa avaliação, igualmente dependente dos nossos conhecimentos e avaliações, das probabilidades (i), (ii) e (iii). Mas, como não somos juízes de instrução criminal, ela fica connosco e só a nós nos compromete.

Note-se finalmente que mesmo o sistema judicial aplica o teorema de Bayes, quer na fase instrutória (o juiz de instrução aplica-o na determinação das medidas de coacção, se as há), quer na determinação da culpabilidade, durante o julgamento.

O importante aqui é perceber que o princípio de presunção de inocência é um princípio jurídico e não lógico e epistemológico. O juiz de instrução deve aplicá-lo, no que respeita às garantias procedimentais e constitucionais do arguido, mas até as medidas de coacção são geridas, não por esse princípio, mas sim pelas regras do cálculo bayesiano, isto é, pelo teorema de Bayes e seus corolários.

E pedir que nós, que não temos influência na máquina penal, não o usemos é pedir que não usemos o cérebro.

 

 Exemplo prático usando o “Bayesian Calculator”

Vamos brincar com isto no caso de Sócrates. Sejam:

H - a hipótese de Sócrates ser corrupto;

E - A evidência disponível neste caso;

P(H) - a probabilidade de um político português destacado e com responsabilidades governativas latas ser um corrupto, independentemente de qualquer evidência (probabilidade anterior ou a priori);

P(E|H) - a probabilidade da evidência - conta de 20 milhões em nome de amigo, estilo faustoso de vida, etc - se Sócrates for um corrupto;

P(E|H') - a a probabilidade da evidência - conta de 20 milhões em nome de amigo, estilo faustoso de vida, etc - se Sócrates não for um corrupto.

Tomemos P(H) como 10%, isto é, que a probabilidade a priori de um político português ser corrupto é (apenas?) de 10%;

Tomemos P(E|H), isto é, a probabilidade da evidência ocorrer se Sócrates for corrupto, como 95%;

Tomemos P(E|H'), isto é, a probabilidade da evidência ocorrer se Sócrates não for corrupto, como 5%.

Aplicando o teorema de Bayes, a P(H) (=Sócrates é corrupto) é de 68%.

Obviamente esta probabilidade varia com os nossos pressupostos. Tentem colocar valores que acham plausíveis na fórmula, para ver o resultado...



Publicado por Tovi às 09:04
Link do post | Adicionar aos favoritos

Comentar:
De
  (moderado)
Nome

Url

Email

Guardar Dados?

Este Blog tem comentários moderados

(moderado)
Ainda não tem um Blog no SAPO? Crie já um. É grátis.

Comentário

Máximo de 4300 caracteres




O dono deste Blog optou por gravar os IPs de quem comenta os seus posts.

Mais sobre mim
Descrição
Neste meu blog fica registado “para memória futura” tudo aquilo que escrevo por essa WEB fora.
Links
Pesquisar neste blog
 
Novembro 2019
Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab

1
2

3
4
5
6
7
8
9


20
21
22
23

24
25
26
27
28
29
30


Posts recentes

Não sei se será... mas at...

Nem tudo está perdido

Punheta de Bacalhau... e ...

Sem-abrigo no Porto

Garrafeira do supermercad...

Jeanine Áñez na presidênc...

Continental no Porto... b...

Bolívia... e agora?

El Corte Inglés na Boavis...

O dérbi da Invicta

Queda do Muro de Berlim

Sirvam-se...

Hoje, em Paris

"Bem vindo, puto"... diz ...

Orçamento da Câmara do Po...

Vitória de Setúbal 1 – 0 ...

Escócia a caminho da inde...

Pedro Baptista… A Pele do...

Boavista sem derrotas... ...

"Pão por Deus"... em Port...

Arquivos
Tags

todas as tags

Os meus troféus